blogue atlântico

Concluindo-se que, em média, a soma dos 100 lançamentos de cada amostra é 420. Suponhamos que uma qualquer pessoa tendo acesso à anterior informação, retira ao acaso um valor da última amostra e verifica que é “2″. Ou seja, num lançamento expecífico da última amostra o valor saído foi 2. Será aquela informação relevante para a constituição de expectativas futuras? Não. O valor esperado de futuras amostras continua a ser 420.

Nota: post corrigido.

Onde se refere, no excerto acima copiado deste post, o retirar ao acaso de um dado de uma amostra já recolhida, eu li a obtenção de um caso adicional às amostras já recolhidas. O post original está em baixo, com pouco mais que os tempos verbais retocados, dado este meu erro de leitura, pelo qual peço desculpa ao Carlos e aos leitores. Os comentários que fiz relativamente à confusão entre “valor esperado” e “média amostral” mantém-se, mas adquirem uma importância muito menor e praticamente académica face a esta nova informação (para mim, e dada a minha tresleitura inicial).

No caso realmente sugerido pelo Carlos - o de observarmos um valor já existente numa amostra - o modelo por ele proposto não aplica, ou aplica quando a mim de forma muito pouco satisfatória. É que a questão do BCP não se resume a saber se houve uma perda no montante de X - já incorporada -  mas sim uma perda no montante de X de natureza Y. Importa pouco saber o montante de X, mas importa bastante saber o originou esse monante. A nova informação vem daquilo que rodeia uma dívida incobrável e não a dívida em si, que faz parte da actividade de um banco. É por isso, e apenas por isto, que considero que o modelo do Carlos é um mau modelo, porque exclui, à partida, a possibilidade de uma componente essencial do problema se manifestar nesse modelo, ao não permitir que seja relevante aquilo que está por trás de um ”número”. Pretender reforçar a ideia de que Y não interessa sem permitir que no modelo proposto Y possa ter algum papel significa que estamos perante um mau modelo.

O post original, retocado:

Valor Esperado e Média Amostral; Estimador e Estimativa; Frequências Observadas e Probabilidade 

Se o Carlos Guimarães Pinto tivesse falado de uma observação adicional, esse post conteria um erro bastante grave, ao não incluir uma nova observação no cálculo da nova média amostral - a estimativa que temos para a média populacional ou valor esperado de uma variável aleatória.

O valor esperado de uma variável aleatória é a média populacional dessa variável aleatória, definida como a soma do produto entre os valores possíveis que essa variável aleatória pode tomar (por exemplo, no caso de um dado, 1, 2, 3, 4, 5 e 6) e a probabilidade de cada um desses valores acontecer (no caso de um dado não viciado, 1/6 para qualquer deles).

A média amostral é a aplicação desse mesmo conceito mas a uma amostra finita. A média amostral não é igual ao valor esperado de uma variável aleatória, é apenas um estimador (há outros) para esse valor esperado (mas ela tem propriedades especiais que a tornam preferível como escolha para esse efeito). E é um estimador que tem em conta toda a informação que se possui, pelo que se a amostra aumenta, a estimativa que resulta desse estimador - uma fórmula geral -, face aos novos dados obtidos, tem de ser recalculada.

As percentagens apresentadas no post são apenas frequências observadas em amostras finitas que se recolheram e não probabilidades de ocorrência dos acontecimentos descritos - que, por definição explícita no próprio post, desconhecemos, por estarmos perante um dado viciado. Se fossem probabilidades, aí sim poderíamos falar de valor esperado, porque estas se referem a qualidades da população e não da amostra. O Carlos utiliza, possivelmente por mera desatenção, o conceito de valor esperado de forma pouco correcta - o correcto seria falar em ”estimativa para esse valor esperado, via cálculo de uma média amostral”.*

Dá-se um exemplo de um dado viciado, em que não se conhecem as probabilidades de cada um dos acontecimentos possíveis - repito, uma propriedade da variável aleatória (da “população”) e não da concretização dessa variável aleatória (da “amostra”). Sugere-se que uma amostra de 100 lançamentos de um dado para aferir a média populacional dessa variável. Essa média amostral é um estimador da média populacional que se desconhece. Um estimador é uma fórmula. O número concreto que se obtém dessa fórmula, inserindo os dados observados nessa amostra é uma estimativa.

No exemplo dado no post, a média das 10 amostras passadas é 4.2. Esta é a estimativa para a média populacional que desconhecemos. Ela não é estanque nem é certa. Não tem propriedades “mágicas”. Existe uma coisa chamada variância da média amostral - que só é igual a zero quando o tamanho da amostra tende para infinito. O que se obtém do cálculo da média amostral só é uma estimativa absolutamente fiável da média populacional quando a amostra tende para infinito - para a própria população. Sempre que se obtém - se se obtém - novos dados, de novas amostras, tem-se em conta essa informação. No caso de adicionarmos - se adicionarmos (a tal leitura errada que, por desatenção, fiz) - uma observação igual a 2, a média amostral das 101 observações alterar-se-ia de 4.2 (igual a 420/100) para 4.178 (igual a 422/101).

*Segundo a teoria frequencista, a probabilidade pode ser entendida como a frequência observada numa amostra infinita, ou seja, o limite da frequência à medida que a amostra aumenta indefinidamente (é um conceito, não te de ser realizável). Entre outros defensores de uma concepção subjectivista de probabilidade, destaco John Maynard Keynes.